A méret a lényeg!

A koronavírus kapcsán már foglalkoztunk olyan, főleg valószínűség-elméleti kérdésekkel, amelyek arra próbálnak meg választ adni, hogy figyelembe kell-e vennünk az előre nem vagy csak nehezen jelezhető eseményeket. Ez tipikusan a fekete hattyú eseményeket jelölné, de a pénzügyi média „szerencsére” ezt a fogalmat is jelentősen elferdítette és arra használta fel, hogy egyszerűen értsünk meg nehezen megérthető dolgokat; valamint mindezt lehetőleg egy képpel azonosítsuk (fekete madár = valami rossz, például nagy esés a piacokon). Természetesen nem ennyi az elmélet, és nem is megyünk bele a megmagyarázásába, az akár több blogbejegyzést is szükségessé tenne.

A normálistól jelentősen eltérő események azonban nagyban befolyásolják a kimenetelt, legyen szó tőzsdékről vagy akár a történelemről. Utóbbi esetében például régóta vita témája, hogy a történelem alakulásában minden embernek jut-e szerepe, hiszen ők alakítják a társadalmi-gazdasági rendszereket; vagy a történelem csak néhány kiugró, a normálistól jelentősen eltérő személy miatt alakul másképp (ld. Cézár, Napóleon). Például Tolsztoj a Háború és Béke utolsó fejezetében arra a következtetésre jut, hogy a francia forradalom által elindított eseménysorozat, amely Európa történetének meghatározó eseménye volt, Napóleontól függetlenül is elkezdődött volna. Nem témánk ezt a kérdéskört itt eldönteni vagy állást foglalni, de az előbbinél, azaz a tőzsdék alakulásánál igen. Ráadásul mérföldkövekkel egyszerűbb feladatunk is van, hiszen csak az adatokat kell letölteni és aztán kedvünkre játszadozhatunk a számokkal, az idősorokkal.

Ahogy ebben a cikkben is írtam, a tőzsdei indexek (de az egyedi részvények és minden pénzügyi instrumentum) esetében a hozamok nem normális eloszlásúak. Többször vannak olyan kiugró események, amelyek jelentősen befolyásolják, meghatározzák a következő időszakot és/vagy megsemmisítik az addig elért hozamokat, eredményeket.

Az alábbi ábrán az S&P500 index látható. A két ábra között az a különbség, hogy az egyik az 1927-től elérhető hozamot mutatja be. A másik is, csak ott minden évben kivettük a legrosszabb napot. Azaz a második ábra 94 adattal (nappal) kevesebb, mint az első, minden év legrosszabb napja mintha meg sem történt volna. Látható mit is jelent ez a 94 legrosszabb nap, a különbség elementáris. Az adatokat muszáj volt logaritmikusan ábrázolni, hiszen ellenkező esetben semmi sem látszana a diagramon. Az index 1927 óta kb. a 166-szeresére emelkedett, ha kivesszük a legrosszabb napokat akkor kb. a 7500-szeresére.

De nézzünk egy megfoghatóbb példát. Mi történt 2010 óta? Az S&P500 kb. az 1,5-szeresére emelkedett, ha pedig elkerültük a legrosszabb 10 napot az elmúlt 10 évben akkor kb. 3,2-szeresére. Azt is mondhatnánk, hogy 10 év alatt 10 nap jelentette a teoretikusan elérhető hozam felét!

Természetesen mindez csak teoretikus, hiszen gyanítom senki sem tart 1930 óta S&P500 indexet, de még ha tartana is, az már biztosan kivitelezhetetlen, hogy mindig a legrosszabb napokat elkerüljük. Utóbbi esetében a 94 legrosszabb napot kéne eltalálni 23206 napból, ami lényegében lehetetlen. Szóval ez nem stratégia, csak arra irányítja rá a figyelmet, hogy milyen fontos a kockázatkezelés, még akkor is, ha teljesen és tökéletesen nem tudjuk elkerülni a legrosszabb periódusokat.

És hogy miből adódik ez a tetemes különbség a két idősor között? Erről szól majd a következő bejegyzés.