Előrejelezhetők-e az árfolyammozgások: Hurst-exponens II. rész

Korábban már publikáltam egy blogbejegyzés a Hurst-exponensről. Egy olyan statisztikai módszerről írtam, amely segíthet a tőzsdén az árfolyamok irányának azonosításában. Egy példán keresztül szeretném bemutatni, hogy egy tőzsdei instrumentum esetében hogyan alkalmazható a Hurst-exponens, vagyis bemutatásra kerül, hogy látható-e trendkövető mozgás vagy teljesen véletlenszerű árfolyammozgás a jellemző.

Emlékeztetőül a Hurst-exponens működéséről: egy idősor hosszú távú memóriájának mérésére használják. A Hurst-exponens trendkövető indikátorként méri az idősor perzisztenciáját, vagyis megmutatja, hogy a vizsgált idősor hosszú emlékezetű (trendtartó) vagy rövid emlékezetű (antiperzisztens viselkedésű). A Hurst-exponens segítségével egyfajta mérőszámot kapunk az adatok memóriájáról: 1 jelöli, hogy teljesen emlékszik a múltra (az adott árfolyam mozgása trendszerű, így valamilyen trendkövető stratégiát érdemes használni), 0,5 a véletlen bolyongást jelenti, vagyis nem mutatható ki összefüggés a korábbi mozgással.

Az idősorok statisztikai elemzésének egyik célja az, hogy a múltbéli adatokból következtetni tudjunk az adatok jövőbeli alakulására. Ha sikerült beazonosítani egy mintázatot, akkor ez a jövőre vonatkozóan is kiterjeszthető. A Hurst-exponens pénzügyi, tőzsdei vonatkozásban alkalmas annak vizsgálatára, hogy különböző tőzsdei instrumentumok (pl. részvények, devizák, árupiaci termékek) árfolyamának változása rendelkezik-e hosszú emlékezettel egy adott időszakban.

Annak ismerete, hogy az adott tőzsdei instrumentum rövid vagy hosszú emlékezetű, segíthet a jó befektetési stratégia kialakításában, illetve a megfelelő belépési pont megtalálásában.

A korább blogbejegyzésemben említésre került, hogy a Hurst-exponens a tudomány számos területén alkalmazható: pl. meteorológia, orvostudomány. A légi balesetek elemzéséhez is egy megfelelő eszköz lehet. A légi balesetek bekövetkezésének idősorát vizsgálta egy 2016-os tanulmány, amely a Repüléstudományi Közlemények online folyóiratban jelent meg. A vizsgálat eredménye az volt, hogy nem lehet teljesen véletlenszerűnek nevezni a balesetek idősorát. A repülés fázisban volt a legnagyobb a Hurst-exponens értéke, amely 0,92-es értéket mutatott. A hagyományos statisztikai módszereken túl az R/S analízis ilyen esetben is egy hasznos eszköznek bizonyult.

A Hurst-exponens becslésére a legelterjedtebb módszer az R/S-analízis (újra skálázott terjedelem-analízis, angolul: Rescaled Range Analysis, röviden R/S-analízis). Ez úgy működik, hogy különböző időperiódusokra ki kell számolni a kumulált adatok átlag körüli ingadozásait, majd ezt az adatok szórásával elosztva standardizálni.

A konkrét példában az egyik legfontosabb amerikai tőzsdeindex, a Dow Jones napi árfolyammozgásaiból számított Hurst-exponens alakulását vizsgáljuk meg. Az index mozgását 1930-től 2004-ig vesszük górcső alá, arra fókuszálva, hogy az árfolyam rendelkezik-e hosszú emlékezettel az adott időszakban, vagyis trendszerű-e a mozgás.

Az alábbi ábrán az R/S analízis segítségével kiszámolt értékek ábrázolása látható. Az ábra jobb oldalán a Hurst-exponens értékei szerepelnek. Az időszak nagyrészében az értékek 0,5 felett mozogtak, vagyis az index mozgása trendtartó volt. Leginkább 1950-1980 között volt jóval 0,5 felett a Hurst-exponens értéke, így ebben az időszakban nagyon jól működtek a trendkövető stratégiák. 1980-2000 között pedig a legtöbbször 0,5 alatt mozgott az érték, ez az időszak nem kedvezett a trendkövető stratégiát használó befektetőknek.

A Hurst-exponens értékei a Dow Jones index-nél

Valamennyi tőzsdei instrumentumra elvégezhető az R/S analízis, így a befektetők az adatsorok vizsgálata után tisztább képet kaphatnak az adott árfolyam mozgásáról. Egy befektetési stratégiai kialakításakor érdemes az árfolyamgörbéket megvizsgálni, a Hurst-exponens becslése után pedig eldönthető, hogy milyen stratégiát érdemes az adott időszakban választani.