Ókori iránymutatás az árfolyammozgásokhoz: Hurst-exponens és a tőzsde

A tőzsdei árfolyamok mozgásának megfigyelésekor felmerül a kérdés: vajon véletlenszerűen mozognak-e az árfolyamok, illetve létezik-e olyan módszer, amelynek segítségével előrejelezhetők a mozgások? Rögtön az elején érdemes tisztázni, hogy nem lehetséges az árfolyamok hajszálpontos jövőbeli értékét megmondani, mégis létezik olyan statisztikai módszertan, amely segíthet az irányok azonosításában. Erről lesz szó a mostani bejegyzésben.

A civilizáció egyik bölcsője, az egyiptomi birodalom több, mint háromezer évig virágzott a Nílus völgyében. A folyó évenkénti áradása termékeny iszapréteget hagyott hátra az apadás során, ennek köszönhetően jelentős mezőgazdasági tevékenység zajlott a Nílus mentén. A térség gazdasági életét a mai napig a folyó áradása határozza meg, de több, mint ezer évvel ezelőtt már tettek kísérletet a folyó szabályozására, hogy a mezőgazdaság kevésbé legyen kitéve a természet által okozott bizonytalanságnak.

Miután 1882-ben Egyiptom a britek fennhatósága alá került, elkezdődött a folyó szabályozását segítő első komolyabb gát megépítése. Ekkor érkezett Kairóba Harold Edwin Hurst, egy fiatal brit gyakornok, aki nem túl jelentős munkával kezdte a pályafutását: a pontos idő továbbításáért felelt. Időközben felfedezte, hogy a frissen épített (ráadásul többször meg is magasított) gát nem működik megbízhatóan és szükség van egy víztározóra, illetve egy nagyobb gátra. Hurst a Nílus vízállásának 800 évre visszamenő adatait dolgozta fel és azt a következtetést vonta le az adatokból, hogy a nagy áradásokat nagyobb valószínűséggel követik nagy áradások és a kisebbeket pedig nagyobb valószínűséggel követik kisebb áradások.

Az 1951-ben publikált munkája kifejezetten a víztározók modellezésével foglalkozott, de mint kiderült, az eredmények számos más természeti rendszerre is érvényesek. Hurst a Nílus szintjének modellezésére keresett megoldást, amelynek segítségével megfelelő méretű víztározórendszert tervezhettek volna a mérnökök.

Miközben ajánlásait nem vették figyelembe, Hurst egy olyan statisztikai módszertant dolgozott ki, amely segítségével megkülönböztethetők a véletlenszerű és nem véletlenszerű mozgások, illetve alkalmas a trendek perzisztenciájának (folytatásának) azonosítására. Ez a módszertan Rescaled Range Analysis-ként vagy R/S analízisként vált ismertté.

Évekkel később, miközben Benoit Mandelbrot a tőkepiacok fraktál jellegét vizsgálta, felfedezte Hurst munkásságát és felismerte az abban rejlő lehetőségéket; és Hurst tiszteletére megalkotta az Általános Hurst Exponens kifejezést. Egyszerűen fogalmazva: a Hurst-exponenst egy idősor hosszú távú memóriájának mérésére használják. A Hurst-exponens trendkövető indikátorként méri az idősor perzisztenciáját, vagyis megmutatja, hogy a vizsgált idősor hosszú emlékezetű (trendtartó) vagy rövid emlékezetű (antiperzisztens viselkedésű).

A Hurst-exponens mellett Mandelbrot két további kifejezést is létrehozott, amelyek hasznosak az idősorok hosszú távú memóriájának leírására. Az elsőt József-effektusnak, a másodikat pedig Noé-effektusnak nevezte el. A József-effektus megmutatja, hogy az idősorokban bekövetkező mozgások hosszú távú tendenciák-e és utal az Ótestamentumra, ahol Egyiptom hét évnyi gazdag termését hét év éhínség követte. A Noé-effektus egy idősor hirtelen változásának hajlandósága, a név az özönvíz bibliai történetéből származik. Az idősorok mindkét változata a Hurst-exponensből vezethető le.

A Hurst-exponens a gyakorlatban úgy működik, hogy 0 és 1 közötti értéket vehet fel. A következő táblázat bemutatja, hogyan kell értelmezni a Hurst különböző értékeit.

A Hurst-exponenst a tudomány számos területén használják: pl. a szívritmus jeleinek vizsgálata kapcsán, meteorológia területén. A tőkepiacnál egy nagyon jó statisztikai módszer az árfolyamok mozgásának vizsgálatához. Bár a Hurst-exponens segítségével sem lehet teljesen biztosan megmondani, hogy merre fognak mozogni az árfolyamok, de lehetséges olyan stratégiát megalkotni, amely némi statisztikai előnyt jelent. A befektetések kezelésekor egy aktívan kezelt portfólióval könnyebben kivédhetők a nagyobb tőzsdei ingadozások. A portfóliókban a részvények, illetve egyéb tőkepiaci instrumentumok kiválasztásához pedig segítséget jelenthet a Hurst-exponens alkalmazása.

A Hurst-exponens számítási módjának alapjai és konkrét tőkepiaci példák (valós adatokon hogyan működik a Hurst-exponens) egy következő blogbejegyzésben kerülnek bemutatásra.