Nem irracionális, ha irracionális vagy

Az előző bejegyzésekben (itt és itt) arra adtuk meg a választ, hogy a feltételezett normális helyzettől eltérő események miért is befolyásolják jelentősen a jövőnket, a tőzsdénél maradva a hozamunkat, azaz végső soron a pénztárcánkat. Láthattuk, hogy mit okoz, ha egy-egy komolyabb tőkepiaci esésből kimaradunk, például ha minden évben sikerülne elkerülni a legrosszabb napot, amire amúgy szinte semmi esély sincs, de kezelni lehet a helyzetet.

Nagyobb esésekből a felépülés nehezebb, hiszen 20%-os eséshez nem 20%-os növekedés kell, hogy újra pénzünknél legyünk, hanem 25%. Ezt többen „volatility tax” néven nevezik, ami abból származik, hogy egy pénzügyi eszköz hozamának számtani átlaga és geometriai átlaga nem egyezik meg. Előbbit úgy is nevezhetjük, hogy csoportátlag, míg utóbbi az idő során keletkező átlagot jelenti.

És ezzel el is érkeztünk az ergodicitás témaköréhez. Ha valaki most kissé össze lenne zavarodva, nem baj, nem annyira bonyolult a témakör, mint az a neve sugallná.

Tegyük fel, van egy bizonyos összegünk (legyen 100 forint, de bármennyi lehetne) és valaki felajánl egy játékot: ha fej, akkor 50%-kal emelkedik a vagyonom, ha írás, akkor 40%-kal csökken. Az ember gyorsan kalkulál: a fej vagy írás lehetősége 50-50%, tehát vagy 50%-os eséllyel nyerek 50%-ot, vagy 50%-os eséllyel bukok 40%-ot. A számtani átlag 5%, azaz ezen a játékon 5%-ot nyerek, miért ne fogadnám el. Valóban így van, de igazából ezen a játékon 2-3 résztvevőn kívül soha senki sem fog nyerni, annál nagyobb eséllyel fog teljesen tönkre menni. Az a 2-3 résztvevő viszont elképzelhetetlenül gazdag lesz.

Nézzük meg ezt a gyakorlatban. A diagramon 100 eset látható, nevezzük 100 szereplőnek, akik 100 fej vagy írás játékot játszanak. Az y tengelyen a nyereség/veszteséget ábrázoljuk. Mivel van olyan eset, hogy valaki nagyon sokat nyer, így muszáj logaritmikusan ábrázolni. Ahogy látható, ezen az „elvileg” 5%-os hozamot biztosító játékon szinte mindenki bukott, mindösszesen 7-8 szereplő nyert, közülük is 2-en 120-szorozták a kezdeti “befektetésüket”.

Vagyis ez a fenti játék nem ergodikus. Ergodikusnak nevezzük azt a rendszert, ahol egy csoport átlaghozama megegyezik az egyén hozamával. Egy dobókockát feldobni 100-szor, vagy 100 dobókockát feldobni 1-szer ugyan azt az eredmény adja, tehát a rendszer ergodikus. Ha azonban a kocka eseményeihez (1-től 6-ig) kifizetéseket rendelünk, már nem ergodikus.

Miért érdekes ez. Azért, mert befektetőként, de az egész életre is igaz, hogy nincs 100 párhuzamos univerzum, amiből majd adódik egy átlag. Egy életünk van és ebben a kockázat/hozam mixet megfelelően kell alkalmazni, vegyíteni. A fenti ábrán mindenki egy vonaldiagram és az igaz rá, függetlenül attól, hogy az átlag mit mutat az elején a közepén vagy a végén. A legtöbb esetben az életben nincs lehetőség visszafordulni, visszamenve az időben újrakezdeni. Extrém példa az orosz rulett. Ha kiszámoljuk az átlagot, akkor az jön ki, hogy 83%-os valószínűséggel nyerünk. Hosszú távon ez a játék azonban a biztos megsemmisüléshez vezet, így egy ilyen esetben a hagyományos költség-haszon elemzések sem alkalmazhatók.

A fenti elmélet arra is rámutat, hogy olyan sincs, hogy „loss aversion”, azaz az az emberi irracionalitás, mely szerint az emberek nagyobb súlyt rendelnek a veszteséghez, és tartanak attól. Az élet kockázatos döntések sorozata és az emberek ösztönösen érzik, hogy mi az, ami belefér a cselekedetek folyamatába és mi az, ami nem. Ha elkerüljük azt, hogy tönkre menjünk és emiatt elutasítunk bizonyos veszteségeket, azt nem lehet az irracionalitás számlájára írni. Még rosszabb, nem lehet az embereket mesterségesen arra ösztönözni, hogy olyan dolgokat csináljanak, ami egy ergodikus rendszerben igaz, de egy nem ergodikusban már nem.